Liczby Asia : Suma trzech liczb pierwszych jest 11 razy mniejsza od ich iloczynu. Znajdź te liczby.

Godzio: 11(p₁ + p₂ + p₃) = p₁p₂p₃ ⇒ p₁ = 11 11 + p₂ + p₃ = p₂p₃ 12 = p₂p₃ − p₂ − p₃ + 1 12 = p₂(p₃ − 1) − (p₃ − 1) 12 = (p₃ − 1)(p₂ − 1) p₃ − 1 = 4 i p₂ − 1 = 3 p₃ = 5 i p₂ = 4 −− nie pierwsza p₃ − 1 = 12 i p₂ − 1 = 1 p₃ = 13 i p₂ = 2 −− pasuje sprawdź inne pary

rumpek: Skoro jest to iloczyn 3 liczb pierwszych czyli któraś z nich jest na pewno jest 11. Oznaczmy sobie: a,b,c gdzie c = 11

	abc
a + b + c =
	11

a + b + 11 = ab b + 11 = ab − a b + 11 = a(b − 1) / (b − 1) , b ≠ 1

	b + 11
a =
	b − 1

	(b − 1) + 12
a =
	b − 1

	12
a =		+ 1
	b − 1

wypisujesz teraz dzielniki 12 są to: 1,2,3,4,6,12 i rozpatrujemy przypadki: b − 1 = 1 b − 1 = 2 b − 1 = 3 b − 1 = 4 b − 1 = 6 b − 1 = 12 Potem podstawiamy otrzymane b pod resztę warunków i sprawdzamy czy są prawdziwe, rozwiązaniami jest para:

⎧	(2, 11, 13)
⎩	(3, 7, 11)

rumpek:

Eta:

Asia: Dziekuje

Marlena: Żal nic z tego nie rozumiem

Marlena: Ale mi was żal wstyd hańba i upokorzenie .